Calculadora de MCD (máximo común divisor)
Calcula el máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros con el algoritmo de Euclides paso a paso, y su factorización prima.
Calculadora
Máximo común divisor
6
MCD(48, 36, 30)
¿Son coprimos?
No
Todos son divisibles entre 6
Algoritmo de Euclides
MCD(48, 36):
48 = 1 × 36 + 12
36 = 3 × 12 + 0
→ 12
MCD(12, 30):
30 = 2 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0
→ 6
Factorización prima
48 = 2⁴ × 3
36 = 2² × 3²
30 = 2 × 3 × 5
El MCD se calcula por pares: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c). Los signos no influyen: se usan valores absolutos.
Continúa analizando
- Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números enteros, con el procedimiento a partir del MCD y la factorización prima.MCM
- Encuentra todos los factores o divisores de un número entero, sus pares de factores, cuántos tiene, su factorización prima y si es primo.Factores
- Comprueba al instante si un número es primo; si no lo es, muestra un divisor y su factorización prima, además del primo anterior y el siguiente.Números primos
- Suma, resta, multiplica y divide fracciones, o simplifica una fracción, con resultado simplificado, número mixto, decimal y el procedimiento paso a paso.Fracciones
Herramienta de cálculo orientativa. Verifica los datos antes de tomar decisiones importantes.
Qué es el MCD
El máximo común divisor de varios números es el mayor entero que los divide a todos sin resto. También se conoce como GCF o GCD en inglés. Si el MCD es 1, los números son coprimos.
Algoritmo de Euclides
MCD(a, b) = MCD(b, a mod b) hasta que el resto sea 0 MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c)
Se divide el mayor entre el menor y se repite con el divisor y el resto. El último resto distinto de cero es el MCD. Es mucho más rápido que buscar divisores comunes.
Por factorización prima
También puede obtenerse multiplicando los factores primos comunes con su menor exponente: 48 = 2⁴ × 3 y 36 = 2² × 3² → MCD = 2² × 3 = 12.
Para qué sirve
- Simplificar fracciones: se dividen numerador y denominador entre su MCD.
- Repartir en grupos iguales lo más grandes posible.
- Simplificar razones.
Ejemplo
El MCD de 48, 36 y 30 es 6. Primero MCD(48, 36) = 12 y después MCD(12, 30) = 6.
- 48 = 1 × 36 + 12
- 36 = 3 × 12 + 0 → MCD(48, 36) = 12
- 30 = 2 × 12 + 6; 12 = 2 × 6 + 0 → MCD = 6
Errores frecuentes
- Confundir el MCD con el MCM.
- Tomar los factores primos comunes con su mayor exponente (eso da el MCM).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si uno de los números es 0?
MCD(a, 0) = a, porque cualquier número divide a 0. El MCD de solo ceros no está definido.
¿Y con números negativos?
El MCD se calcula con los valores absolutos, así que el signo no influye.
Herramientas relacionadas
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- Números primosComprueba al instante si un número es primo; si no lo es, muestra un divisor y su factorización prima, además del primo anterior y el siguiente.
- FraccionesSuma, resta, multiplica y divide fracciones, o simplifica una fracción, con resultado simplificado, número mixto, decimal y el procedimiento paso a paso.